Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, а сторона ее основания равны 12 см. вычислите площадь боковой поверхности пирамиды

​

Answer 1

Площадь боковой поверхности прав. 4-х уг. пирамиды складывается из 4-х одинаковых площадей боковых граней и поэтому равна произведению полупериметра основания на апофему боковой грани.

Апофема (высота) треугольника боковой грани вычисляется по теореме Пифагора:

h = корень(8² + 6²) = 10

Тогда

Sбок = ½*4*12*10 = 240 см²

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды может быть найдена по формуле S=Р*L/2=4*а*L/2=2аL, где Р- периметр основания, L-апофема.

Апофему найдем из прямоугольного треугольника, состоящего из апофемы, высоты, равной 8см  и проекции апофемы на плоскость основания, равную половине стороны 12/2=6/см/

L=√(8²+6²)=√100=10/см/, тогда искомая площадь равна 2*12*10=240/см²/

Ответ 240 см²