Question

три стрелка делают по мишени по одному выстрелу с вероятностями попадания соответственно 0.8 0.7 и 0.9. найти вероятность того что наугад взятый стрелок попадет в мишень. 2) известно, что в мишень сделанно одно попадание. Какова вероятность что попал 2-й стрелок?​

Answer 1

Введем событие A — мишень поражена

H₁ — поражена первым стрелком;

H₂ — поражена вторым стрелком;

H₃ — поражена третьим стрелком.

По формуле полной вероятности, вероятность того, что наугад взятый стрелок попадает в мишень, равна

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)+P(A|H_3)P(H_3)=\ \ =0.8cdotdfrac{1}{3}+0.7cdotdfrac{1}{3}+0.9cdotdfrac{1}{3}=dfrac{1}{3}(0.8+0.7+0.9)=0.8$

2) По формуле Байеса, вероятность того, в мишень попал 2-й стрелок (в мишень попал один выстрел), равна

$P=dfrac{0.7cdot(1-0.8)cdot (1-0.9)}{0.8cdot 0.3cdot0.1+0.2cdot0.7cdot0.1+0.2cdot0.3cdot0.9}=dfrac{0.014}{0.092}=dfrac{7}{46}$