Question

Уравнениями x1 = 20t и x2 =700 + 6t заданы соответственно движение автобуса и движение велосипедиста. Охарактеризуйте движение каждого из них, а также определите: а) место и время, когда автобус догонит велосипедиста; б) координаты автобуса и велосипедиста через 25 с от начала наблюдения; в) промежуток времени от начала наблюдения, через который расстояние между ними будет составлять 140 м.

Answer 1

Движение автобуса и движение велосипедиста задано линейными уравнениями, значит, они движутся равномерно прямолинейно. Уравнение координаты равномерного прямолинейного движения тел имеет вид:

$x = x_{0} + s_{x} = x_{0} + v_{x}t$

1 способ (аналитический).

Из этого уравнения и условия задачи можем составить дано:

$x_{0_text{A}} = 0$ м

$v_{_text{A}} = 20$ м/с

$x_{0_text{B}} = 700$ м

$v_{_text{B}} = 6$ м/с

б) $t = 25$ с

в) $Delta x = 140$ м

Решение.

а) В тот момент, когда автобус догонит велосипедиста, они будут находится в одной точке: $x_{1} = x_{2}$, поэтому $20t = 700 + 6t$

Решим это уравнение:

$20t - 6t = 700\14t = 700\t = 50 text{c}$

Соответственно, общая координата $x_{1} = x_{2} = 20 cdot 50 = 1000$ м

б) Подставим значение времени в каждую координату:

$x_{1}(25) = 20 cdot 25 = 500$ м

$x_{2}(25) = 700 + 6 cdot 25 = 850$ м

в) По условию задачи составим такие уравнения:

$1) Delta x = x_{1} - x_{2}; 140 = 20t - (700 + 6t); t = 60 text{c}$

$2) Delta x = x_{2} - x_{1}; 140 = 700 + 6t - 20t; t = 40 text{c}$

2 способ (графический).

Графическое решение смотрите во вложении.

Ответ: а) 1000 м, 50 с; б) 500 м, 850 м; в) 40 с, 60 с.