Question

Пароход по реке преодолевает расстояние между двумя городами за 6 ч, когда движется по течению, и за 8 ч - когда против течения. За какое время преодолеет расстояние между этими городами плот?

Answer 1

Дано:

$t_{1} = 6$ ч

$t_{2} = 8$ ч

Найти: $t-?$

Решение. Легко убедится, что скорость плота совпадает со скоростью течения $v_{2}$. Согласно закону сложения скоростей составим еще два уравнения:

$left{begin{matrix} v_{2} = dfrac{s}{t} \ v_{1} + v_{2} = dfrac{s}{t_{1}} \ v_{1} - v_{2} = dfrac{s}{t_{2}} end{matrix}right.$

Вычтем от уравнения 2 уравнения 3, а первое домножим на 2:

$left { {bigg{2v_{2} = dfrac{2s}{t} } atop bigg{2v_{2} = dfrac{s}{t_{1}} - dfrac{s}{t_{2}} }} right.$

Получим:

$dfrac{2s}{t} = dfrac{s}{t_{1}} - dfrac{s}{t_{2}} }$

$dfrac{2s}{t} = dfrac{s}{t_{1}} - dfrac{s}{t_{2}} }\\dfrac{2s}{t} = dfrac{s(t_{2} - t_{1})}{t_{1}t_{2}}}\\dfrac{t}{2s} = dfrac{t_{1}t_{2}}{s(t_{2} - t_{1})}\\t = dfrac{2t_{1}t_{2}}{t_{2} - t_{1}}$

Определим значение искомой величины:

$t = dfrac{2 cdot 6cdot 8}{8 - 6} = 48$ ч

Ответ: 48 ч