Question

Найдите точки экстремума функций:
$y = 4 - {x}^{2} - x$
Решите подробно пожалуйста, если есть какие нибудь формулы по решению этого, напишите их сюда, заранее спасибо!​

Answer 1

1. Найдем производную. у'=(4-x²-x)'=-2x-1

2. Найдем критические точки -2x-1=0; х=-1/2

Разобьем числовую ось на интервалы

___________-1/2_______________

         +                             -

При переходе через критическую точку производная меняет знак с плюса  на миус. Значит, х=-1/2- точка максимума, других точек экстремума нет.

Это можно было решить, не прибегая к производным, поскольку графиком этой функции квадратичной является парабола, направленная ветвями вниз, а абсцисса ее вершины, которую находим по формуле -в/2а=1/-2=-1/2, является точкой максимума, т.к. при переходе через нее функция меняет характер с возрастания на убывание.