Question

Помогите решить пожалуйста, нужно доказать тождество

Answer 1

Упростим левую часть равенства:

$dfrac{2sinfrac{pi }{4}cosbeta+2cosfrac{pi }{4}sinbeta-sqrt{2}sinbeta}{2cosfrac{pi }{6}cosbeta-2sinfrac{pi }{6}sinbeta-sqrt{3}cosbeta}=dfrac{2cdotfrac{sqrt{2}}{2}cosbeta+2cdotfrac{sqrt{2}}{2}sinbeta-sqrt{2}sinbeta}{2cdotfrac{sqrt{3}}{2}cosbeta-2cdotfrac{1}{2}sinbeta-sqrt{3}cosbeta}=$

$=dfrac{sqrt{2}cosbeta+sqrt{2}sinbeta-sqrt{2}sinbeta}{sqrt{3}cosbeta-sinbeta-sqrt{3}cosbeta}=dfrac{sqrt{2}cosbeta}{-sinbeta}=-sqrt{2} ctgbeta$

Левая часть равенства равна его правой части - тождество доказано.