Question

Помогите решить пожалуйста !

Answer 1

$begin{cases}4^x+left(frac14right)^x>2\3^{2x}leq9cdot3^xend{cases}Rightarrowbegin{cases}4^x+frac1{4^x}>2\3^{2x}-9cdot3^xleq0end{cases}Rightarrowbegin{cases}4^{2x}-2cdot4^x+1>0\3^x(3^x-9)leq0end{cases}\\4^{2x}-2cdot4^x+1>0\(4^x-1)^2>0$.

Значение выражения $(4^x-1)^2$ будет всегда неотрицательно. Его решение эквивалентно решению неравенства $4^x-1neq0$.

$4^x-1neq0\4^xneq1\4^xneq4^0\xneq0$

В неравенстве $3^x(3^x-9)leq0$ первый множитель $3^x>0$ при любых x. Значит, решение этого неравенства эквивалентно решению неравенства $3^x-9leq0$.

$3^x-9leq0\3^xleq9\3^xleq3^2\xleq2$

Тогда решение системы:

$begin{cases}xneq0\xleq2end{cases}Rightarrow xin(-infty;;0)cup(0;;2]$