Question

Найдите площадь круга,описанного около тругольника,образованного осями координат и графиком уравнения 3/4x +y+3=0

Answer 1

Угол между осями координат 90°, поэтому треугольник получиться прямоугольным. Найти площадь круга можно через радиус, а радиус, описанной окружности около прямоугольного треугольника, можно найти через его гипотенузы (половина от гип.) т.к. угол в 90° опирается на диаметр, то есть гипотенуза это диаметр. Так вот нам надо найти гипотенузы этого треугольника, а именно её половину. Для этого найдём точки пересечения прямой с осями координат, а затем расстояние между ними, это и будет гипотенуза, дальше думаю понятно.

$frac{3}{4}x+y+3=0\\begin{matrix}begin{matrix}1.;frac{3}{4}cdot 0+y+3=0\A(0;-3)end{matrix}&qquad &begin{matrix}2.;frac{3}{4}x+0+3=0\B(-4;0)end{matrix}end{matrix}\\q(A;B)=sqrt{(0+4)^2+(-3-0)^2}=sqrt{25}=5Rightarrow r=2,5\\S=pi cdot r^2=pi cdot 6,25\\Otvet :;pi cdot 6,25.$