Question

Найдите точку минимума функции

Answer 1

Ответ: ищем производную данной функции и приравняем её к нулю: y'=√x-8=0⇒x=64. Далее смотрим как меняется знак 1 пролоизводной при прохождении через х=64: при х=81 имеем √81-8=9-8=1, при х=49 имеем √49-8=7-8=-1, то есть знак меняется с + на -, или точка при х=64 является точкой минимума.

Ответ: х=64.

Объяснение:

Answer 2

$y=frac{2}{3}x^{frac{3}{2}} - 8x - 206\y'=frac{2}{3}cdot frac{3}{2} x^{frac{1}{2}} -8 = sqrt{x} - 8\y''=(sqrt{x}-8)' = (sqrt{x})' = frac{1}{2sqrt{x}}\y'' < 0\frac{1}{2sqrt{x}} < 0 Rightarrow emptyset\y'=0\sqrt{x}-8 = 0\x=64\x<64Rightarrow y'<0\x>64 Rightarrow y'>0\min_x = 64\min_y = frac{2}{3}cdot 64^{frac{3}{2}} - 8cdot64 - 206 = frac{2}{3}cdot 512 - 512 - 206 = frac{1024}{3} - frac{1536}{3} - frac{618}{3} = - frac{1130}{3}$