Question

Решение интеграла ( подробно, пожалуйста)

Answer 1

$displaystyle intfrac{dx}{sqrt{3x^2-3x+8}}=intfrac{dx}{sqrt{3(x-frac{1}{2})^2+frac{29}{4}}}=frac{1}{sqrt{3}}intfrac{d(x-frac{1}{2})}{sqrt{(x-frac{1}{2})^2+(sqrt{frac{29}{12}})^2}}=\ \ \ =frac{1}{sqrt{3}}lnbigg|x-frac{1}{2}+sqrt{left(x-frac{1}{2}right)^2+frac{29}{12}}bigg|+C$

В конце использовали длинный логарифм.

Answer 2

как вы получили 29/4

Answer 3

во втором =

Answer 4

все, понял, спасибо

Answer 5

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3x^{2} - 3x + 8}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3(x^{2} - x) + 8}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3left (x^{2} - x + dfrac{1}{4} - dfrac{1}{4} right) + 8}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3left [left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} - dfrac{1}{4} right] + 8}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} - dfrac{3}{4} + 8}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} + dfrac{29}{4}}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3left[ left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} + dfrac{29}{12}right]}}$

$displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{3}sqrt{ left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} + dfrac{29}{12}}}$

$dfrac{1}{sqrt{3}} displaystyle int dfrac{dx}{sqrt{ left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} + dfrac{29}{12}}}$

$dfrac{1}{sqrt{3}} ln left |x- dfrac{1}{2} + sqrt left(x - dfrac{1}{2} right)^{2} + dfrac{29}{12}}} right | + C$

Answer 6

Забыл x - 1/2...