Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний и добротность системы, если амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в 10 раз за 50 колебаний? Как построить график?
Ответы
Логарифмический декремент затухания колебаний - это безразмерная физическая величина, описывающая уменьшение амплитуды колебательного процесса и равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд.
λ = ln( Аn /An+1).
Закон изменения амплитуды An = A0·e^(-λ·n), где n = t/T - число колебаний за время t.
Из этой формулы определим соотношение амплитуд колебаний.
A0/An = e^(λ·n).
Подставим значения из задания.
10 = e^(λ·50).
Число 10 представим как e^(2,302585).
Получаем e^(λ·50) = e^(2,302585).
Отсюда находим значение λ = 2,302585/50 = 0,046052.
Добротность системы (относительная потеря энергии за время нарастания фазы на 1 радиан) определяется по формуле:
Q = 2π/(1 - e^(-λ)) = 2π/(1 - e^(-0,046052)) = 139,603 .
Как построить график? Для этого в задании не приведены данные для его построения - а именно начальная амплитуда и период колебаний.
Условный график при Ао = 10 и Т = 2 с приведен в приложении.
