Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=x3 в точке с абцисой =1

Answer 1

Общий вид уравнения касательной имеет вид:

$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

Непосредственно вычислим сначала производную функции

$y'=(x^3)'=3x^{3-1}=3x^2$

Значение производной функции в точке x=1: $y'(1)=3cdot 1^2=3$

Значение функции в точке x = 1: $y(1)=1^3=1$

искомое уравнение касательной:

$f(x)=3(x-1)+1=3x-2$