Question

Записать комплексное число
z= -2 + 2i
в тригонометрической и показательной формах.

Answer 1

Модуль комплексного числа:

              $|z|=sqrt{(-2)^2+2^2}=sqrt{4+4}=2sqrt{2}$

$z=-2+2i=2sqrt{2}left(-dfrac{1}{sqrt{2}}+idfrac{1}{sqrt{2}}right)~~boxed{=}$

Поскольку cosa<0 и sina>0 , то угол $phi$ принадлежит второй четверти, т.е. $phi=pi-dfrac{pi}{4}=dfrac{3pi}{4}$, тогда

$boxed{=}~2sqrt{2}left(cosdfrac{3pi}{4}+isindfrac{3pi}{4}right)$

Комплексное число в показательной форме:

$z=|z|e^{iphi}=2sqrt{2}e^big{ifrac{3pi}{4}}$