Question

Решите пожалуйста методом Бернули
ху'- 4у =- х +1

Answer 1

$xy'-4y=-x+1\\y'-frac{4y}{x}=frac{-x+1}{x}\\y=uv; ,; ; y'=u'v+uv'\\u'v+uv'-frac{4uv}{x}=frac{1-x}{x}\\u'v+ucdot (v'-frac{4v}{x})=frac{1-x}{x}\\1); ; frac{dv}{dx}=frac{4v}{x}; ; ,; ; int frac{dv}{v}=int frac{4, dx}{x}; ; ,; ; ln|v|=4ln|x|; ,; ; v=x^4\\2); ; u'cdot x^4=frac{1-x}{x}; ; ,; ; frac{du}{dx}=frac{1-x}{x^5}; ; ,; ; int du=int (frac{1}{x^5}-frac{1}{x^4}), dx; ,\\u=frac{x^{-4}}{-4}-frac{x^{-3}}{-3}+C\\u=-frac{1}{4x^4}+frac{1}{3x^3}+C$

$3); ; y=x^4cdot (-frac{1}{4x^4}+frac{1}{3x^3}+C)=Cx^4+frac{x}{3}-frac{1}{4}$