Question

Алгебра 10-11 класс

решите уравнения:

1) 3tg(x/3+pi/2)-sqrt3

2) 5cos^2X+6sinx-6=0

3) sin7x-sinx=cos4x

4)sqrt3cos^2x=sinxcosx

Answer 1

1)

$3tg(frac{x}{3}+frac{pi}{2})=sqrt{3}\tg(frac{x}{3}+frac{pi}{2})=frac{sqrt{3}}{3}\frac{x}{3}+frac{pi}{2}=frac{pi}{6}+pi k\frac{x}{3}=-frac{pi}{3}+pi k\x=-pi+3pi k$

K∈Z

2) Sin(x)=t

$5(1-t^2)+6t-6=0\5t^2-5-6t+6=0\5t^2-6t+1=0\t1;t2=frac{1}{5};1\ sin(x)=1\x=frac{pi}{2}+2pi k\sin(x)=frac{1}{5}\ x=(-1)^n*arcsin(frac{1}{5})+2pi n$

k,n∈Z

3)

$sin7x-sinx=cos4x \2cos(4x)sin(3x)-cos(4x)=0\cos(4x)=0\x=frac{pi}{8}+frac{pi k}{4}  \sin(3x)=frac{1}{2}\ x=frac{(-1)^n pi}{18}+frac{2}{3}pi n$

k,n∈Z

4)

$sqrt3cos^2x=sinxcosx\sqrt3cos^2x-sinxcosx=0\cos(x)=0\x=frac{pi}{2}+pi k\sqrt{3}cos(x)=sin(x)$

случай cos(x)=0 мы уже рассмотрели и он нам подходит теперь рассмотрим случай cos(x) не равен 0:

$tg(x)=sqrt{3} \x=frac{pi}{3}+pi n$

k,n∈Z

--------------

Если есть вопросы задавай