Question

Найти интегральные кривые дифференциальных уравнений

СРОЧНО

$y(1+x^{2})y'+x(1+y^{2})=0$

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

$displaystyle intfrac{ydy}{1+y^2}=-intfrac{xdx}{1+x^2}~~~Rightarrow~~~frac{1}{2}intfrac{d(1+y^2)}{1+y^2}=-frac{1}{2}intfrac{d(1+x^2)}{1+x^2}\ \ \ ln(1+y^2)=-ln(1+x^2)+ln C~~~Rightarrow~~~ln(1+y^2)=lnbigg(frac{C}{1+x^2}bigg)\ \ 1+y^2=frac{C}{1+x^2}~~~~Rightarrow~~~ boxed{y=pmsqrt{frac{C}{1+x^2}-1}}$