Question

Алгебра
Помогите решить

Answer 1

$log_{frac{1}{3}}{(x^2+2x)}le -1=-log_{frac{1}{3}}{frac{1}{3}}=log_{frac{1}{3}}{3}\log_{frac{1}{3}}{(x^2+2x)}le log_{frac{1}{3}}{3}$

0 < 1/3 < 1, поэтому $f(z)=log_{frac{1}{3}}{z}$ это убывающая функция, чем больше аргумент, тем меньше значение функции, на просят узнать когда значение ≤ другого значения, поэтому аргумент (x²+2x) ≥ 3 при условии ОДЗ выражения. Важно понимать, что так можно делать только потому, что функция всегда убывает и слева, и справа одна и та же функция $f(z)=log_{frac{1}{3}}{z}$. Это был просто комментарий, теперь продолжение решения.

$begin{Bmatrix}x^2+2x-3ge 0\x^2+2x>0end{matrix}quad begin{Bmatrix}(x-1)(x+3)ge 0\x(x+2)>0end{matrix}quad begin{Bmatrix}xin begin{pmatrix}-infty;-3end{bmatrix}cup begin{bmatrix}1;+inftyend{pmatrix}\\xin begin{pmatrix}-infty;-2end{pmatrix}cup begin{pmatrix}0;+inftyend{pmatrix}end{matrix}\xin begin{pmatrix}-infty;-3end{bmatrix}cup begin{bmatrix}1;+inftyend{pmatrix}$

Ответ: $xin begin{pmatrix}-infty;-3end{bmatrix}cup begin{bmatrix}1;+inftyend{pmatrix}.$