Question

Найти производную в точке , по направлению. Условие на скриншоте. Заранее спасибо.

Answer 1

$z=frac{4}{x^2+2y} \z'_x=-frac{8x}{(x^2+2y)^2}\z'_x(P_1)=-frac{8*2}{(4-2)^2}=-4\z'_y=-frac{8}{(x^2+2y)^2}\z'_y(P_1)=-frac{8}{(4-2)^2}=-2\overline{P_1P_2}={3-2;-5+1}={1;-4}$

Найдём направляющие косинусы

$cos(alpha)=frac{overline{P_1P_2}_x}{|overline{P_1P_2}|}=frac{1}{sqrt{1^2+(-4)^2}}=frac{1}{sqrt{17} }\cos(beta)=frac{overline{P_1P_2}_y}{|overline{P_1P_2}|}=-frac{4}{sqrt{17} }$

Теперь считаем производную по направлению

$frac{partial z}{partial l}(P_1)=z'_x(P_1)cos(alpha)+z'_y(P_ 1)cos(beta)=-frac{4}{sqrt{17} } +frac{8}{sqrt{17} }=frac{4}{sqrt{17} }$

Answer 2

Напишите пожалуйста формулу по которой направляющие косинусы искали

Answer 3

там написано

Answer 4

Увидела , поняла