Question

Помогите пожалуйста 3,4,5,6,7

Answer 1

$3); ; log_4, log_{16}, log_2x=0; ; ,\\ODZ:; left { {{x>0; ,; ; log_2x>0; ,} atop {log_{16}, log_2x>0; ,; ; }} right. ; left { {{x>0; ,; ; x>1; ,} atop {log_2x>1; ,; ; ; ; }}right. ; left { {{x>1; ,} atop {x>2}} right. ; to ; ; x>2\\log_{16}log_2x=1; ,; ; log_2x=16; ,; ; underline {x=2^{16}; }.$

$4); ; cos^2(3, arcctgsqrt3+arctg1)=cos^2(3cdot frac{pi}{6}+frac{pi}{4})=cos^2, frac{3pi}{4}=\\=Big (cosfrac{3pi}{4}Big )^2=Big (-cosfrac{pi}{4}Big )^2=Big (-frac{sqrt2}{2}Big )^2=frac{2}{4}=frac{1}{2}$

$5); ; 2, sin2xcdot sin6x=cos4x\\star ; ; sinacdot sinbeta =frac{1}{2}, (cos(a-beta )-cos(a+beta )); ; star \\cos4x-cos8x=cos4x\\cos8x=0; ,; ; 8x=frac{pi}{2}+pi n; ,; ; underline {x=frac{pi}{16}+frac{pi n}{8}; ,; nin Z}$

$6); ; y=(x^2-1)(2x+5)\\y'=2xcdot (2x+5)+2cdot (x^2-1)=6x^2+10x-2\\y'(1)=6+10-2=14\\\7); ; log_3(2x-7)>2; ; ,; ; ; ODZ:; 2x-7>0; ; to ; ; x>3,5\\log_3(2x-7)>log_33^2; ; Rightarrow ; ; 2x-7>3^2; ; (t.k.; 3>1)\\2x-7>9\\2x>16\\x>8\\underline {xin (8,+infty )}$