Question

Нужна ваша помощь,пожалуйста
1 задание y"=√(1-(y')^2)
2 задание в ящике 10 деталей,из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того,что хотя бы одна из взятых деталей окрашена

Answer 1

1. $y''=sqrt{1-(y')^2}$

Дифференциальное уравнение второго порядка, независящее явным образом независимой переменной х. В этом случае нужно понизить порядок дифференциального уравнения следующей заменой

$y'=u(x);~~ y''=u'$

Получаем

$u'=sqrt{1-u^2}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

$dfrac{du}{dx}=sqrt{1-u^2}~~Rightarrow~~~displaystyle intdfrac{du}{1-u^2}=int dx~~Rightarrow~~~ arcsin u=x+C_1\ \ u=sin (x+C_1)$

Выполним обратную замену

$y'=sin (x+C_1)\ \ y=displaystyle int sin left(x+C_1right)dx=-cos (x+C_1)+C_2$

Ответ: $y=-cos (x+C_1)+C_2$

Задание 2. Посчитаем сначала вероятность того, что среди трех отобранных не будет окрашенной детали.

$P=dfrac{6}{10}cdotdfrac{5}{9}cdotdfrac{4}{8}=dfrac{1}{6}$

Вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена, равна $overline{P}=1-P=1-dfrac{1}{6}=dfrac{5}{6}$

Ответ: 5/6

Answer 2

вторая -сомневаюсь...

Answer 3

за первую спасибо