Question

Помогите решить параметр

Answer 1

Домножим левую и правую части уравнения на $sqrt{2^x-a}ne 0$, мы получим:

$left(sqrt{2^x-a}, right)^2-sqrt{2^x-a}+a-4=0$

Пусть $sqrt{2^x-a}=t~~(t>0)$, получим квадратное уравнение относительно t и при этом $2^x-a>0~~Rightarrow~~ 2^x> a$

$t^2-t+a-4=0$

Нужно найти те значения параметра а, при которых исходное уравнение имеет два различных корня, для этого нужно определить существование корней и корни должны иметь положительные значения

$D=1-4(a-4)=1-4a+16=17-4a>0\ a<dfrac{17}{4}$

По теореме Виета, корни будут положительными, если

$a-4>0~~~~Rightarrow~~~ a>4$

При $a in left(4;frac{17}{4}right)$ исходное уравнение имеет два различных корня

Answer 2

безупречно)