Question

Точки О(0;0) A(8; 0) B(7; 6) вершины треугольника. Их медианы пересекаются в точке М. Найдите координаты.

Answer 1

$O(0,0); ,; ; A(8,0); ,; ; B(7,6)\\M_{O}=(frac{7+8}{2}, ;, frac{6+0}{2})=(7,5; ;, 3); ,; ; M_{B}=(frac{8+0}{2}, ;, 0)=(4;0)\\OM_{O}:; ; frac{x}{7,5}=frac{y}{3}; ; to ; ; 3x=7,5y; ; to ; ; 6x=15y; ; to \\6x-15y=0; ; underline {2x-3y-16=0}\\BM_{B}:; ; frac{x-7}{4-7}=frac{y-6}{0-6}; ; to ; ; frac{x-7}{-3}=frac{y-6}{-6}; ; to ; ; frac{x-7}{1}=frac{y-6}{2}; ; to$

$2(x-7)=y-6; ; ,; ; underline {2x-y-8=0}\\M=AM_{A}cap BM_{B}\\left { {{2x-y=8} atop {6x-15y=0}} right.; ; left { {{6x-3y=24} atop {6x-15y=0}} right.; jminus ; left { {{12y=24} atop {x=2,5y}} right. ; left { {{y=2} atop {x=5}} right. ; ; Rightarrow ; ; ; boxed {; M(5, ;, 2); }$