Question

найти значение производной сложной функции y=arcctg(2x^3-4) в точке x=1

Answer 1

$y=arcctg(2x^3-4); ; ,; ; ; x_0=1\\y'=-frac{1}{1+(2x^3-4)^2}cdot (2x^3-4)'=-frac{1}{1+(2x^3-4)^2}cdot 6x^2\\y'(1)=-frac{1}{1+4}cdot 6=-frac{6}{5}=-1,2$

Answer 2

y'=(arcctg(2x³-4))' =(-1/(1+(2x³-4)²)*(2x³-4)'=(-1/(1+(2x³-4)²)*(6x²)';

y'(1)=(-1/(1+(2*1³-4)²)*(6*1²)=-6/(1+4)=-6/5=-1.2

Использовал производную (arcctgu)'=-(1/(1+u²))*u'