Question

Помогите решить уравнение sin^2 2x=sin^2 x

Answer 1

$sin^22x=sin^2x\\(2, sinxcdot cosx)^2=sin^2x\\4, sin^2xcdot cos^2x-sin^2x=0\\sin^2xcdot (4, cos^2x-1)=0$

$a); ; sin^2x=0; to ; ; sinx=0; ; ,; ; x=pi n; ,; nin Z; ;\\b); ; 4cos^2x-1=0; to ; ; cos^2x=frac{1}{4}; ; ,; ; frac{1+cos2x}{2}=frac{1}{4}; ; ,; ; 1+cos2x=frac{1}{2}; ,\\cos2x=-frac{1}{2}\\2x=pm arccos(-frac{1}{2})+2pi k=pm (pi -frac{pi}{3})+2pi k=pm frac{2pi }{3}+2pi k; ,; kin Z\\x=pm frac{pi }{3}+pi k; ,; kin Z\\Otvet:; ; x=pi n; ; ;; ; x=pm frac{pi }{3}+pi k; ;; k,nin Z; .$

Answer 2

Ответ: пк/3;  пк,  k  E  Z

Пошаговое объяснение:

(1-cos4x)/2=(1-cos2x)/2,  cos4x=cos2x,  cos4x-cos2x=0,

-2sin(4x+2x)/2)*sin(4x-2x)/2)=0, sin3x*sinx=0,  sin3x=0,   3x=пk,  x=пк/3,

sinx=0,  x=пк