Question

Помогите пожалуйста, буду очень благодарен
(x-1)yy'=1+y^2

Answer 1

$(x-1)cdot yy'=1+y^2\\int frac{y, dy}{1+y^2}=int frac{dx}{x-1}; ; ,; ; frac{1}{2}int frac{2ycdot dy}{1+y^2}=int frac{dx}{x-1}; ,\\frac{1}{2}int frac{d(1+y^2)}{1+y^2}=int frac{dx}{x-1}qquad (int frac{du}{u}=ln|u|+C)\\frac{1}{2}cdot ln(1+y^2)=ln|x-1|+lnC\\sqrt{1+y^2}=C(x-1)$

Answer 2

можете пожалуйста объяснить мне, почему в третьей строчке 1/2?

Answer 3

т.к. (1+y^2)'=2y ... необходимо до производной домножить на 2, тогда и разделить на 2 надо, чтобы выражение не изменилось.

Answer 4

дописала...