Question

Вычислите определенный интеграл ,используя подходящую подстановку

Answer 1

$displaystyle intlimits^1_0frac{4xdx}{sqrt{1+2x^2}}=left{begin{array}{ccc}1+2x^2=t\ \ 4xdx=dtend{array}right}=intlimits^3_1frac{dt}{sqrt{t}}=2sqrt{t}bigg|^3_1=2left(sqrt{3}-1right)$

Answer 2

Пусть 1+2х²=у, тогда d(1+2х²)=4xdx=dy; и интеграл примет вид ∫dy/√y=2√у

пределы интегрирования по у будут такими ув.=1+2=3; ун.=1+0=1

Берем теперь определенный интеграл от 1 до 3 для функции 1/√у, применяя формулу Ньютона - Лейбница, получим 2*√3-2*√1=2*(√3-1)