Question

Діаметр деталі – випадкова величина, яка розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 50мм і середнім квадратичним відхиленням 0,9 мм .У яких межах, симетричних відносно математичного сподівання, варто очікувати розмір діаметра деталі, щоб імовірність не вийти за ці межі була рівна 0,92?

Answer 1

Позначимо цю випадкову величину за  X.

За правилом трьох сігм для нормального закону, маємо

$Pleft(|X-a|leqslant 3sigmaright)=0.92\ \ Pleft(-3sigma leqslant X-aleqslant3sigmaright)=0.92~Longleftrightarrow~Pleft(-3cdot0.9leqslant X-50leqslant3cdot0.9right)=0.92\ \ Pleft(-2.7leqslant X-50leqslant2.7right)=0.92~~~Rightarrow~~~ Pleft(47.3leqslant Xleqslant52.7right)=0.92$

Тобто, в таких межах: $47.3leqslant Xleqslant52.7$