Question

Найти косинус угла между векторами а (4;0;1),b(-5;3;1)
При каких значениях m и n векторы коллинеарны? а(m;5;3),b(2;n;4)
Проверьте перпендикулярность векторов а( 0;-3;2) b(9;4;6)
Помогите пожалуйста

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Косинус угла между векторами:

$cosleft(a,widehat{,},,bright)=dfrac{ab}{|a|cdot |b|}=dfrac{4cdot(-5)+0cdot3+1cdot1}{sqrt{4^2+0^2+1^2}cdotsqrt{(-5)^2+3^2+1^2}}=-dfrac{19}{sqrt{595}}$

Векторы коллинеарные, если их соответственные координаты пропорциональны, т.е.

$dfrac{m}{2}=dfrac{5}{n}=dfrac{3}{4}~~~Rightarrow~~~ m=dfrac{3}{2};~~~ n=dfrac{20}{3}$

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

$ab=0cdot9+(-3)cdot4+2cdot6=-12+12=0$

Векторы а и b перпендикулярны

Answer 3

Спасибо большое! все поняла)

Answer 4

Рад слышать)