Question

помогите пожалуйста срочно нужно!! ребята помогите

Answer 1

$1); ; intlimits^{pi /2}_{pi /6}, frac{cosx, dx}{1+sinx}=intlimits^{pi /2}_{pi /6}, frac{d(1+sinx)}{1+sinx}=ln|1+sinx|Big |_{pi /6}^{pi /2}=ln|1+1|-ln|1+frac{1}{2}|=\\=ln2-lnfrac{3}{2}=lnfrac{4}{3}$

$2); ; intlimits^1_0, frac{x, dx}{(4+x^2)^2} =[; u=4+x^2; ,; du=2x, dx; ,; u_1=4; ,; u_2=5; ]=\\=frac{1}{2}intlimits^5_4, frac{du}{u^2}=frac{1}{2}cdot (-frac{1}{u})Big |_4^5=-frac{1}{2}cdot (frac{1}{5}-frac{1}{4})=frac{1}{40}$

$3); ; intlimits^{pi /4}_{pi /6}, sin2x, dx=intlimits^{pi /4}_{pi /6}, 2cdot sinxcdot cosx, dx=2intlimits^{pi /4}_{pi /6}, sinxcdot d(sinx)=\\=frac{sin^2x}{2}Big |_{pi /6}^{pi /4}=frac{1}{2}cdot Big ((frac{sqrt2}{2})^2-(frac{1}{2})^2Big )=frac{1}{2}cdotBig (frac{1}{2}-frac{1}{4}Big )=frac{1}{8}$