Ответы
1. sin2x=1; 2x=π/2+2πn; n∈Z; x=π/4+πn; n∈Z;
2. длина окружности равна 2πr=4⇒r=4/2π=2/π, площадь боковой поверхности равна πrl=3*π*2/π=6
3. Производная пути по времени есть скорость, а скорости по времени - ускорение. Поэтому v=s'=(5t³-t²+4)'=15t²-2t; v(6)=15*36-12=528/ед./с/
Ускорение а =(15t²-2t)'=30t-2=30*6-2=180-2=178/ед./с²/
4. Найдем критические точки функции у=х³-3х²+1, у'=(х³-3х²+1)'=3x²-6x;
3x²-6x=3х*(х-2)=0, Критическими точками 0 и 2 разобьем числовую ось на интервалы, исследовав знаки на каждом из них. _____0_____2________
+ - +
Функция возрастает на промежутках (-∞;0] и [2;+∞), убывает на [0;2], а точка х=0 -точка максимума, максимум равен 1, х=2- точка минимума, минимум равен 2³-3*2²+1=8-12+1=-3
5. Искомая площадь - определенный интеграл от 0 до трех от разности
х²-0, он равен х ³/3, по формуле Ньютона - Лейбница площадь равна 3³/3=9