Question

Стороны основания правильной треугольной усечённой пирамиды равны 21 см и 7 см. Найдите высоту пирамиды, если боковая грань с основанием образует угол 60⁰.

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро и апофему боковой грани.

Основания пересекутся по высотам h1 и h2.

h1 = 7*(√3/2) см,

h2 = 21*(√3/2) см.

Расстояния по высоте от центра до апофемы равны 1/3 высоты:

О1Д1 = (1/3)h1 = 7√3/6 см.

О2Д2 = (1/3)h2 = 21√3/6 см.

Проекция апофемы на основание равна разности:

21√3/6 - 7√3/6 = 14√3/6 = 7√3/3 см.

Отсюда находим ответ:

H = (7√3/3)*tg60° =(7√3/3)*√3 = 7 см.