Question

Найти производные ( с решением):

Answer 1

1)

$y=sqrt{4-x^2+arcsin(frac{5x}{2} )}\y'=frac{1}{2sqrt{4-x^2+arcsin(frac{5x}{2} )}}timesleft(4-x^2+arcsin(frac{5x}{2} )right)'=frac{-2x+frac{5}{2sqrt{1-frac{25x^2}{4}}}}{2sqrt{4-x^2+arcsin(frac{5x}{2} )}}=frac{-2x+frac{5}{sqrt{4-25x^2}}}{2sqrt{4-x^2+arcsin(frac{5x}{2} )}}$

2)

$y^3-x^2=arctan(frac{x}{y} )\frac{d}{dx}(y^3-x^2)=frac{d}{dx}(arctan(frac{x}{y}))\3y^2y'-2x=frac{frac{d}{dx}(frac{x}{y} ) }{1+frac{x^2}{y^2} }\3y^2y'-2x=frac{frac{y-y'x}{y^2} }{frac{y^2+x^2}{y^2} }\3y^2y'-2x=frac{y-y'x}{y^2+x^2}=frac{y}{y^2+x^2}-frac{y'x}{y^2+x^2}\3y^2y'+frac{y'x}{y^2+x^2}=frac{y}{y^2+x^2}+2x\y'(frac{3y^4+3x^2y^2+x}{y^2+x^2} )=frac{y+2xy^2+2x^3}{y^2+x^2}\y'=frac{xy+2xy^2+2x^3}{3y^4+3x^2y^2+x}$