Question

Сторона параллелограмма 5 и 6 а его площадь равна 24 найдите меньшую диагональ параллелограмма

Answer 1

Меньшая диагональ со сторонами 5 и 6 образует треугольник, при этом лежит против меньшего угла параллелограмма

Найдем острый угол

$S=absinalpha~~~Rightarrow~~~ sinalpha=dfrac{S}{ab}=dfrac{24}{5cdot6}=dfrac{4}{5}~~~Rightarrow ~~cosalpha=sqrt{1-sin^2alpha}=dfrac{3}{5}$

По теореме Косинусов:

$d^2=a^2+b^2-2abcosalpha\ \ d=sqrt{5^2+6^2-2cdot5cdot6cdotfrac{3}{5}}=sqrt{25+36-36}=5$

Ответ: 5.