Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА
докажите что $sina*cosa*cos2a*cos4a*cos8a*cos16a*cos32aleq frac{1}{64}$

Answer 1

Воспользуемся несколько раз формулой

$sin 2x=2sin xcdot cos xRightarrow sin xcdot cos x=frac{1}{2}sin 2x$

$sin acdot cos acdotcos 2acdot cos 4acdot cos 8acdotcos 16acdot cos 32a=$

$=frac{1}{2}sin 2acdotcos 2acdot cos 4acdot cos 8acdotcos 16acdot cos 32a=$

$=frac{1}{4}sin 4acdot cos 4acdot cos 8acdotcos 16acdot cos 32a=frac{1}{8}sin 8acdot cos 8acdotcos 16acdot cos 32a=$

$=frac{1}{16}sin 16acdot cos 16acdot cos 32a=frac{1}{32}sin 32acdot cos 32a=frac{1}{64}sin 64ale frac{1}{64},$

поскольку $sin 64ale 1.$