Question

Найдите общее решение уравнения
1+y’+y+xy’=0

Answer 1

Вынесем за скобки общий множитель y'

$1+y+y'(1+x)=0\ \ y'(x+1)=-(1+y)$

Видим, что это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, значит разделяя переменные и интегрируя обе части уравнения, мы получим

$displaystyle intdfrac{dy}{1+y}=-intdfrac{dx}{1+x}~~~Longrightarrow~~~ ln|1+y|=-ln|1+x|+ln C\ \ \ ln|1+y|=lnbigg|dfrac{C}{1+x}bigg|~~~Rightarrow~~~ 1+y=dfrac{C}{1+x}~~~Rightarrow~~~ boxed{y=dfrac{C}{1+x}-1}$

Получили общее решение дифференциального уравнения