Question

Желательно с рисунком.Основание пирамиды равнобедренный треугольник,у которого основание 24см,а боковая сторона 20см.Боковые грани образуют с основанием равные двугранные углы по 45 градусов.Найти объем и площадь полной поверхности .

Answer 1

Відповідь: 2,875

Пояснення:  Проведем перпендикуляр SO к плоскости основания и перпендикуляры SK, SM и SN к сторонам ΔABC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ BC, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB.

Тогда, ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

А следовательно, прямоугольные треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу.

Так что OK=OM=ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в ΔАВС.

Выразим площадь прямоугольника АВС: формула Герона на фото

площадь прямоугольника АВС=192

радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875

Так как в прямоугольном треугольнике SOK острый угол равен 45°, то ΔSOK является равнобедренным и SO=OK=2,875