Question

Исследовать сходимость ряда

Answer 1

Первый способ. Этот ряд эквивалентен гармоническому ряду $displaystyle sum^{infty}_{n=1}frac{8+(-1)^n}{n}$, а так как гармонический ряд расходится, то и данный ряд тоже расходится.

Второй способ. $displaystyle sum^{infty}_{n=1}dfrac{8+(-1)^n}{sqrt{n^2+3}}leqslantsum^{infty}_{n=1}dfrac{8+(-1)^n}{sqrt{n^2}}=sum^{infty}_{n=1}dfrac{8+(-1)^n}{n}$

По сути ряд $displaystyle sum^{infty}_{n=1}dfrac{8+(-1)^n}{n}$ - гармонический, является расходящимся, следовательно, по первому признаку сравнения данный ряд тоже является расходящимся.

Ответ: ряд расходится.

Answer 2

вы сможете решить ещё насколько примеров по рядам, если я добавлю новые вопросы?

Answer 3

гляну)