Question

Иследование функции с помощью производной y=x^3-3x^2-2

Answer 1

1. Функция монотонная (все слагаемые функции являются монотонными (непрерывными) функциями).

2. $y'(x) = 3x^2-6x\3x^2-6x=0\3x(x-2)=0\3x=0 || x-2 = 0\x=0||x=2$

Это точки, где функция меняет свое направление (производная меняет знак), рассмотрим три интервала:

Интервал (-∞;0): возьмем любую точку из этого интервала и подставим в уравнение производной, чтобы узнать убывает или возрастает функция на этом участке:

$y'(-1)=3*(-1)^2-6*(-1)=3+6=9>0$ - функция возрастает на этом интервале

Интервал (0;2):

$y'(1)=3*1^2-6*1=3-6=-3<0$ функция убывает на этом интервале.

Интервал (2;+∞): $y'(3)=3*3^2-6*3=27-18=9>0$ функция возрастает на этом интервале.

Так как в точке 0 функция меняет свой знак с положительного на отрицательный, то точка 0 - это локальный максимум функции. В точке 2 функция меняет знак с отрицательного на положительный, то есть заканчивает убывать и начинает возрастать, следовательно точка 2 - локальный минимум.