Question

Докажите тождество:
$frac{cos3alpha+cosalpha }{sin3alpha+sinalpha } =ctg2alpha$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По формуле

$cosalpha+cosbeta=2cosfrac{alpha+beta}{2} cosfrac{alpha-beta}{2}$

преобразуем числитель

$cos3alpha+cosalpha=2cosfrac{3alpha+alpha}{2} cosfrac{3alpha-alpha}{2}=2cosfrac{4alpha}{2} cosfrac{2alpha}{2}=2cos2alphacosalpha$

По формуле

$sinalpha+sinbeta=2sinfrac{alpha+beta}{2} cosfrac{alpha-beta}{2}$

преобразуем знаменатель

$sin3alpha+sinalpha=2sinfrac{3alpha+alpha}{2} cosfrac{3alpha-alpha}{2}=2sinfrac{4alpha}{2} cosfrac{2alpha}{2}=2sin2alphacosalpha$

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель

$frac{2cos2alphacosalpha}{2sin2alphacosalpha} =frac{cos2alpha}{sin2alpha}=cot2alpha$

Что и требовалось доказать