Question

Случайные величины E и N независимы. Случайная величина E
имеет распределение Пуассона с параметром
"лямбда"= 5, а случайная величина N
распределена по биномиальному закону с параметрами n =10 и
p= 0,4.
Найти математическое ожидание и дисперсию величины
G=3E-5N /

Answer 1

Теория говорит, что $M(E)=D(E)=lambda=5; M(N)=pn=4; D(N)=npq=np(1-p)=2,4.$

Здесь M - обозначение математического ожидания, D - обозначение дисперсии. По свойствам математического ожидания и дисперсии имеем:

$M(G)=M(3E-5N)=3M(E)-5M(N)=3cdot 5-5cdot 4=-5$

$D(G)=3^2D(E)+5^2D(N)=9cdot 5+25cdot 2,4=45+60=105$

(при вычислении дисперсии важна была независимость случайных величин).

Ответ: M(G)= - 5; D(G)=105