Question

Точка движется по окружности радиусом 10м. Закон движения точки выражается уравнением S=4-2t^2+t^4. В какой момент времени ускорение точки будет равно 44 м/с^2. Найти нормальное ускорение точки в этот момент.
Буду очень благодарен, если решите с объяснением)

Answer 1

Физический смысл производной:

Скорость - это первая производная перемещения по времени.

Ускорение- это вторая производная перемещения по времени.

то есть: a(t)=v'(t)=s''(t)

$s=4-2t^2+t^4 \ \ v=s'=-4t+4t^3 \ \ a=v'=-4+12t^2$

По условию, а=44 м/с², значит

$-4+12t^2=44 \ 12t^2=48 \ t^2=4 \ t=2 c$

Тогда скорость точки в момент времени 2с будет:

v(2)=-4*2+4*2³=-8+4*8=24 м/c

Нормальное ускорение:

$a_n=frac{v^2}{R} =frac{24^2}{10} =57.6$

$OTBET: t=2 c; a_n=57.6 m/c^2$

Answer 2

Спасибо!