Question

Решите данное уравнение: $sqrtfrac{x}{x+1}+sqrtfrac{x+1}{x}=frac{5}{2}$

Answer 1

$sqrt{frac{x}{x+1}}+sqrt{frac{x+1}{x}}=frac{5}{2}; ; ,; ; left { {{frac{x}{x+1}geq 0} atop {frac{x+1}{x}geq 0}} right. ; ; to ; ; xin (-infty ,-1)cup (0,+infty )\\t=sqrt{frac{x}{x+1}}; ,; ; t+frac{1}{t}-frac{5}{2}=0; ,; ; frac{2t^2-5t+2}{t}=0; ; ,; ; 2t^2-5t+1=0; ,\\t_1=frac{1}{2}; ,; ; t_2=2\\a); ; sqrt{frac{x}{x+1}}=frac{1}{2}; ,; ; frac{x}{x+1}=frac{1}{4}; ,; ; 4x=x+1; ,; ; 3x=1; ,; ; x=frac{1}{3}$

$b); ; sqrt{frac{x}{x+1}}=2; ,; ; frac{x}{x+1}=4; ,; ; x=4(x+1); ,; ; 3x=-4; ,; ; x=-frac{4}{3}\\Proverka:; ; x=frac{1}{3}; ,; sqrt{frac{1}{4}}+sqrt4=frac{1}{2}+2=frac{5}{2}; ;\\x=-frac{4}{3}; ,; ; sqrt4+sqrt{frac{1}{4}}=2+frac{1}{2}=frac{5}{2}; . \\Otvet:; ; x=frac{1}{3}; ,; ; x=-1frac{1}{3}; .$