Question

Решите пожалуйста , высшая математика кажется, в интернете смотрю похожие но все равно ответ не получается :(

Answer 1

$displaystyle sum^{99}_{n=1}frac{1}{f(n)}=sum^{99}_{n=1}frac{1}{sqrt{n+1}+sqrt{n}}=sum^{99}_{n=1}frac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{(sqrt{n+1}+sqrt{n})(sqrt{n+1}-sqrt{n})}=\ \ \ =sum^{99}_{n=1}frac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{n+1-n}=sum^{99}_{n=1}left(sqrt{n+1}-sqrt{n}right)=\ \ =sqrt{2}-sqrt{1}+sqrt{3}-sqrt{2}+sqrt{4}-sqrt{3}+...+sqrt{99}-sqrt{98}+sqrt{100}-sqrt{99}=\ \ =-sqrt{1}+sqrt{100}=-1+10=9$

Окончательно имеем

$displaystyle log_3left(sum^{99}_{n=1}frac{1}{f(n)}right)=log_39=log_33^2=2$