Question

Доказать ha=bc/2R при любом треугольнике. (рис. 4)

Answer 1

Пусть угол при вершине треугольника равен α

Площадь равна половине произведения длин двух сторон на синус угла между

$S=dfrac{1}{2}cdot bcdot c sinalpha$

По теореме Синусов:  $dfrac{a}{sin alpha}=2R~~~Rightarrow~~~dfrac{abc}{2S}=2R$

Также площадь треугольника равна произведению половины основания на высоту: $S=dfrac{1}{2}ah$, подставляем

$dfrac{abc}{2cdot frac{1}{2}ah}=2R~~~Rightarrow~~~dfrac{bc}{h}=2R~~~~Rightarrow~~~~ boxed{h=dfrac{bc}{2R}}$