Question

Найти общее решение уравнения (диффур)

2xe^(x^2+y^2)+2)dx+(2ye^(x^+y^2) +3) dy

Answer 1

$2x, (e^{x^2+y^2}+2), dx+2y, (e^{x^2+y^2}+3), dy=0\\frac{partial P}{partial y}=2xcdot e^{x^2}y^2}cdot 2y=4xycdot e^{x^2+y^2}\\frac{partial Q}{partial x}=2ycdot e^{x^2+y^2}cdot 2x=4xycdot e^{x^2+y^2}\\frac{partial P}{partial y}=frac{partial Q}{partial x}; ; Rightarrow$

дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

$P(x,y)=frac{partial F}{partial x}=2x(e^{x^2+y^2}+2); ; ,; ; Q(x,y)=frac{partial F}{partial y}=2y(e^{x^2+y^2}+3) \\F(x,y)=int 2x(e^{x^2+y^2}+2), dx=int 2xcdot e^{x^2+y^2}, dx+int 4x, dx=\\=int e^{x^2+y^2}cdot d(x^2+y^2)+4cdot frac{x^2}{2}=e^{x^2+y^2}+2x^2+varphi (y); ;\\F'_{y}=Big (e^{x^2+y^2}+2x^2+varphi (y)Big )'_{y}=underline {2ycdot e^{x^2+y^2}+varphi '(y)=2ycdot (e^{x^2+y^2}+3)}; ; to \\varphi '(y)=2ycdot (e^{x^2+y^2}+3)-2ycdot e^{x^2+y^2}=6y$

$varphi '(y)=int 6y, dy=6cdot frac{y^2}{2}+C=3, y^2+C^*\\F(x,y)=e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C^*$

$Otvet:; ; e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C;$ - общий интеграл.