Question

Показать, что если а и в-корни уравнения х²+рх+1=0, а в и с - корни уравнения х²+qx+2=0,то
(в-а) (в-с)=рq-6. ​

Answer 1

Применяем теорему Виета.

$x^2+px+1=0; ,; ; x_1=a; ,; x_2=b; ; to ; ; left { {{ab=1} atop {a+b=-p}} right.\\x^2+qx+2=0; ,; ; x_1=b; ,; ; x_2=c; ; to ; ; left { {{bc=2} atop {b+c=-q}} right.\\\underline {pq}=(-p)cdot (-q)=(a+b)(b+c)=ab+ac+b^2+bc=1+ac+b^2+2=\\=underline {b^2+ac+3}, ;\\underline {pq-6}=(b^2+ab+3)-6=underline {b^2+ab-3}, ; (!)\\\underline {(b-a)(b-c)}=b^2-bc-ab+ac=b^2-2-1+ac=underline {b^2+ac-3}, ; (!); ; ; Rightarrow \\\underline {(b-a)(b-c)=pq-6}$