Question

Докажите тождество (1+tga)(1+ctga)-1/sina*cosa=1

Answer 1

$(1+tgalpha)(1+ctgalpha)-frac{1}{sin{alpha}cos{alpha}}=1\1+tgalpha+ctgalpha+tgalpha ctgalpha-frac{1}{sin{alpha}cos{alpha}}=1\1+frac{sin{alpha}}{cos{alpha}}+frac{cos{alpha}}{sin{alpha}}+1-frac{1}{sin{alpha}*cos{alpha}}=1\1+frac{sin^2{alpha}+cos^2{alpha}}{sin{alpha}cos{alpha}}-frac{1}{sin{alpha}cos{alpha}}=0\1+frac{1}{sin{alpha}cos{alpha}}-frac{1}{sin{alpha}cos{alpha}}=0\1=0$

Равенство неверно, значит, тождество тоже неверно.

Answer 2

$(1+tan a)(1+cot a) -frac{1}{sin a cos a} = (1+frac{sin a}{cos a})(1+frac{cos a}{sin a}) -frac{1}{sin a cos a} = (frac{cos a + sin a}{cos a}) (frac{sin a+cos a}{sin a}) - frac{1}{sin a cos a} = frac{(cos a + sin a)(sin a+ cos a)-1}{cos a sin a} = frac{cos a sin a + cos^2 a  + sin^2 a + sin a cos a-1}{cos a sin a} = frac{1+2sin a cos a-1}{cos a sin a} = frac{2sin a cos a}{cos a sin a} = 2$

Ну никак не получается, что равно 1.