Question

разложить на множители 4a^2+5ab+4b^2

Answer 1

$4a^2+5ab+4b^2=(4a^2+4b^2)+5ab=\\=Big ((2a)^2+(2b)^2+2cdot 2acdot 2b-2cdot 2acdot 2bBig )+5ab=\\=(2a+2b)^2-8ab+5ab=(2a+2b)^2-3ab=\\=(2a+2b)^2-(sqrt{3ab})^2=(2a+2b-sqrt{3ab})cdot (2a+2b+sqrt{3ab})$