Question

помогите с логарифмами пожалуйста, как решать их? в инете непонятно, сложно​

Answer 1

$1); ; log_3(x^2-10x+40)=log_3(4x-8); ; ,\\ODZ:; left { {{x^2-10x+40>0} atop {4x-8>0}} right. ; left { {{xin R} atop {x>2}} right.; ; Rightarrow ; ; x>2\\x^2-10x+40=4x-8\\x^2-14x+48=0; ,; ; D/4=7^2-48=1; ,; ; x_{1,2}=7pm 1; ,\\x_1=6>2; ; ,; ; x_2=8>2\\Otvet:; ; x_1=6; ,; x_2=8; .$

$2); ; 2^{log_8x-log_8x^2+2,5}=(2sqrt2+1)^2-9; ; ,; ; ; ODZ:; x>0; ,\\log_8x-log_8x^2+2,5=log_8x-2log_8x+2,5=-log_8x+2,5=\\=log_8{x^{-1}}+2,5; ;$

$(2sqrt2+1)^2-9=8+4sqrt2+1-9=4sqrt2=2^2cdot 2^{0,5}=2^{2,5}\\\2^{log_8{x^{-1}}+2,5}=2^{2,5}; ; ; to ; ; ; ; 2^{log_8{x^{-1}}}cdot 2^{2,5}=2^{2,5}; ,\\2^{log_8{x^{-1}}}=1; ; ; ,; ; ; 2^{frac{1}{3}, log_2x^{-1}}=1; ; ; ,; ; ; 2^{log_2x^{-frac{1}{3}}}=2^0; ; ,; ; ; log_2x^{-frac{1}{3}}=0; ,\\x^{-frac{1}{3}}=1; ; ,; ; frac{1}{sqrt[3]{x}} =1; ; ,; ; ; sqrt[3]{x}=1; ; ,; ; x=1\\Otvet:; ; x=1; .$

$3); ; log_{2/3}(7x+9)-log_{2/3}(8-x)=1; ; ,\\ODZ:; left { {{7x+9>0} atop {8-x>0}} right.; left { {{x>-9/7} atop {x<8}} right. ; ; to ; ; ; -1frac{2}{7}<x<8\\log_{frac{2}{3}}frac{7x+9}{8-x}=log_{frac{2}{3}}frac{2}{3}\\frac{7x+9}{8-x}=frac{2}{3}; ; ,; ; ; frac{7x+9}{8-x}-frac{2}{3}=0; ; ,; ; frac{23x+11}{3(8-x)}=0; ; to ; ; left { {{23x+11=0} atop {8-xne 0}} right. \\x=-frac{11}{23}; ,; ; xne 8\\Otvet:; ; x=-frac{11}{23}; .$