Question

xy'-y=-x Розв'язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку

Answer 1

Поделим обе части уравнения на х

y' - y/x = -1

Умножим левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

$mu (x)=e^{int -frac{1}{x}dx}=e^{-ln |x|}=dfrac{1}{x}$

$y'cdot dfrac{1}{x}-ycdot dfrac{1}{x^2}=-dfrac{1}{x}~~~~Rightarrow~~~ y'cdot dfrac{1}{x}+ycdot left(dfrac{1}{x}right)'=-dfrac{1}{x}\ \ \ left(ycdotdfrac{1}{x}right)'=-dfrac{1}{x}~~~Rightarrow~~~ displaystyle dfrac{y}{x}=int -frac{dx}{x}~~~Rightarrow~~~dfrac{y}{x}=-ln|x|+C\ \ \ boxed{y=Cx-xln|x|}$

Получили общее решение.